$\Sigma$記号の定義
ここで，数列の和を表すのに便利な記号 $\Sigma$ を導入する
$\Sigma$ 記号の定義
数列 $\{a_n\}$ の初項から，第 $n$ 項までの和 $a_1+a_2+a_3+\cdots+a_{n-1}+a_n$ を， $\Sigma$ 記号を用いて
\[a_1+a_2+a_3+\cdots+a_{n-1}+a_n=\sum^{n}_{k=1}a_k\]と表す．
つまり， $\displaystyle\sum^{n}_{k=1}a_k$ とは， $a_k$ において， $k=1,2,3,\cdots,n-1,n$ として得られるすべての項 $a_1,a_2,a_3,\cdots,a_{n-1},a_n$ の和であると定義する．文字 $k$ の代わりに， $i,j$ などを用いてもよい．
また， $a_1$ ではなく $a_2$ からの和を表したいときには， $\displaystyle\sum^{n}_{k=2}a_k$ と書けばよい．つまり
\[\sum^{n}_{k=2}a_k=a_2+a_3+\cdots+a_{n-1}+a_n\]である．