線形2項間漸化式
次の問題について考えてみよう．
線形2項間漸化式～その１～
$a_1=1,a_{n+1}=3a_n+2\quad(n\geqq1)$ で定まる数列 $\{a_n\}$ の一般項 $a_n$ を $n$ の式で表せ．
まず，上の式の $n$ に $n=1,2,3,4,5,6,\cdots,n$ を代入し，具体的に数列を書き並べてみると
\begin{array}{rc} n:&1&2&3&4&5&6&\cdots&n\\ \{a_n\}:&1&5&17&53&161&485&\cdots&\boxed{?} \end{array}となるが，数列 $\{a_n\}$ は等差数列でも等比数列でもないので， $\boxed{?}$ の部分はすぐにはわからない．