漸化式

漸化式の基本

漸化式の基本

漸化式の基本

階差型漸化式:$a_n+1=a_n+f(n)$

階差型漸化式の解法

階差型漸化式
階差型漸化式の解法

線形2項間漸化式:$a_n+1=pa_n+q$

線形2項間漸化式の解法

線形2項間漸化式
等比数列の漸化式に帰着させる（3項間）
線形2項間漸化式の解法

変形階差型漸化式:\begin{align}&a_n+1\\=&pa_n+f(n)\end{align}

変形階差型漸化式の解法

変形階差型漸化式
$f(n)=r^n$の場合の解法
$f(n)=n^k$($k$は自然数)の場合の解法

線形3項間漸化式:\begin{align}&a_n+2\\=&pa_n+1+qa_n\end{align}

線形3項間漸化式の解法

線形3項間漸化式
等比数列の漸化式に帰着させる
線形3項間漸化式の解法

分数漸化式:$a_n+1=\dfrac{pa_n+q}{ra_n+s}$

分数漸化式の解法

分数漸化式の解法

簡単な分数漸化式($q=0$の場合)

簡単な分数漸化式($q=0$の場合)

簡単な分数漸化式の解法

簡単な分数漸化式の解法

一般の分数漸化式の解法

一般の分数漸化式の解法

連立漸化式:\begin{cases}\begin{align}&a_n+1\\=&pa_n+qb_n\\&b_n+1\\=&ra_n+sb_n\end{align}\end{cases}

連立漸化式の解法

連立漸化式
連立漸化式の係数についての注意
連立漸化式の解法