Processing math: 92%

平面ベクトルを成分で表す

無題

無題

座標平面上にあるベクトルに対して,そのベクトルを成分を用いて表してみよう.

右図のように,xy 平面上に2 点A(2,3)B(7,6) をとり,有向線分AB を考える.

このとき,AB

xの増分: 83=5

yの増分: 41=3

を用いて,AB=(53) と表すことにする.

一般には,点P(x1,y1)Q(x2,y2) において,有向線分PQ におけるxの増分x2x1yの増分y2y1 をもちいて

PQ=(x2x1y2y1)

と表す.ベクトルのこのような表し方を成分表示といい,x2x1 の値をx成分(xcomponent)y2y1 の値をy 成分(y-component) という.

ベクトルの成分表示

無題

無題

右の図のベクトルabc を成分で表せ.

まず,a の始点の座標は(0,0),終点の座標は(1,2) である.したがって

\vec{a} = \left( \begin{array}{c} 1 – 0\\ 2 – 0\\ \end{array} \right) = \boldsymbol{ \left( \begin{array}{c} 1\\ 2\\ \end{array} \right)} となる.同様にして,\boldsymbol{\vec{b} = \left( \begin{array}{c} 3\\ −2\\ \end{array} \right) ,\vec{c} = \left( \begin{array}{c} 1\\ 3\\ \end{array} \right)}となる.