平面ベクトルを成分で表す
無題

座標平面上にあるベクトルに対して,そのベクトルを成分を用いて表してみよう.
右図のように,xy 平面上に2 点A(2,3),B(7,6) をとり,有向線分AB を考える.
このとき,→AB を
xの増分: 8−3=5
yの増分: 4−1=3
を用いて,→AB=(53) と表すことにする.
一般には,点P(x1,y1),Q(x2,y2) において,有向線分PQ におけるxの増分x2−x1,yの増分y2−y1 をもちいて
→PQ=(x2−x1y2−y1)と表す.ベクトルのこのような表し方を成分表示といい,x2−x1 の値をx成分(xcomponent),y2−y1 の値をy 成分(y-component) という.
ベクトルの成分表示
無題

右の図のベクトル→a,→b,→c を成分で表せ.
まず,→a の始点の座標は(0,0),終点の座標は(1,2) である.したがって
\vec{a} = \left( \begin{array}{c} 1 – 0\\ 2 – 0\\ \end{array} \right) = \boldsymbol{ \left( \begin{array}{c} 1\\ 2\\ \end{array} \right)} となる.同様にして,\boldsymbol{\vec{b} = \left( \begin{array}{c} 3\\ −2\\ \end{array} \right) ,\vec{c} = \left( \begin{array}{c} 1\\ 3\\ \end{array} \right)}となる.