平面ベクトルを成分で表す

無題

座標平面上にあるベクトルに対して，そのベクトルを成分を用いて表してみよう．

右図のように，$xy$ 平面上に2 点$\text{A}(2, 3)，\text{B}(7, 6)$ をとり，有向線分$\text{AB}$ を考える．

このとき，$\overrightarrow{\text{AB}}$ を

$x$の増分: $8 − 3 = 5$

$y$の増分: $4 − 1 = 3$

を用いて，$\overrightarrow{\text{AB}} = \left( \begin{array}{c} 5\\ 3\\ \end{array} \right)$ と表すことにする．

一般には，点$\text{P}(x_1, y_1)，\text{Q}(x_2, y_2)$ において，有向線分$\text{PQ}$ における$x $の増分$x_2 − x_1，y$の増分$y_2 − y_1$ をもちいて

と表す．ベクトルのこのような表し方を成分表示といい，$x_2 − x_1$ の値を$x $成分(xcomponent)，$y_2 − y_1$ の値を$y$ 成分(y-component) という．