成分表示された平面ベクトルの大きさ
また，$\overrightarrow{\text{AB}}$ の大きさ$\left|\overrightarrow{\text{AB}}\right|$ は，線分$\text{AB}$ の長さであるから，三平方の定理より \[\left|\overrightarrow{\text{AB}}\right| = \sqrt{5^2 + 3^2} = \sqrt{34}\]
となる．
一般に，$\vec{a} = \left( \begin{array}{c} a_x\\ a_y\\ \end{array} \right)$ の大きさ$\left|\vec{a}\right|$ は
\[\left|\vec{a}\right| = \sqrt{a_x^2 + a_y^2}\]で求まる．
特に，2 点$\text{P}(x_1, y_1)，\text{Q}(x_2, y_2)$ については
\[\left|\overrightarrow{\text{PQ}}\right| = \sqrt{(x_2 − x_1)^2 + (y_2 − y_1)^2}\]となる．
有向線分のあらわすベクトルの大きさ
無題
右の図のベクトル$\vec{a}，\vec{b}，\vec{c}，\vec{d}$ について，それぞれの大きさを求めよ．
\begin{align} \left|\vec{a}\right| &=\sqrt{(1 − 3)^2 + (2 – 3)^2} =\sqrt{4 + 1} =\boldsymbol{\sqrt{5}}\\ \left|\vec{b}\right| &=\sqrt{ (4 − 1)^2 + \{2 − (−2)\}^2 }\\ &=\sqrt{9 + 16} =\boldsymbol{ 5}\\ \left|\vec{c}\right| &=\sqrt{ (−2)^2 + 3^2} =\sqrt{4 + 9} =\boldsymbol{\sqrt{13}}\\ \left|\vec{d}\right| &=\sqrt{\left\{−1 − (−3)\right\}^2 +\left \{−2 − (−1)\right\}^2} \\ &=\sqrt{4 + 1} =\boldsymbol{\sqrt{5}} \end{align}