逆ベクトルとゼロベクトル

ある$\vec{a}$に対し，大きさが等しく向きが反対であるベクトルを，$\vec{a}$ の 逆ベクトル(inverse vector) といい，$−\vec{a}$で表す．

いま，右図のように$\vec{a} =\overrightarrow{\text{AB}}$ とすると，$−\vec{a} =\overrightarrow{\text{BA}}$ であるから

\[\overrightarrow{\text{BA}} = −\overrightarrow{\text{AB}}\]

である．

$\vec{a} =\overrightarrow{\text{AB}}$ と，その逆ベクトル$−\vec{a} =\overrightarrow{\text{BA}}$ の和は

\[\vec{a} + (−\vec{a}) =\overrightarrow{\text{AB}} +\overrightarrow{\text{BA}} =\overrightarrow{\text{AA}}\]

となる．このとき，$\overrightarrow{\text{AA}}$ を，始点と終点が一致した特別な有向線分の表すベクトルと考えて，これを ゼロベクトル(zero vector) といい，記号$\vec{0}$ で表す．つまり

\[\vec{a} + (−\vec{a}) = \vec{0}\]

である．

ゼロベクトルの大きさは$0$ とし，その向きは考えないものとする．ゼロベクトルには，数の$0$ と同じように次のような性質がある．

\[\vec{a} + \vec{0} = \vec{0} + \vec{a} = \vec{a}\]