単位ベクトル

$\left|\vec{a}\right| \neq 0$ である$\vec{a}$ に対して，同じ向きの単位ベクトルは，$\vec{a}$ を自分自身の大きさで割った$\dfrac{1}{\left|\vec{a}\right|}\vec{a}$ となる．

単位ベクトル

  1. $\left|\vec{a}\right| = 5$ のとき，$\vec{a}$ と同じ向きの単位ベクトルを$\vec{a} $を用いて表せ．

  2. $\vec{b} = \left( \begin{array}{c} 3\\ −4\\ \end{array} \right)$ のとき，$\vec{b}$ と同じ向きの単位ベクトルを成分表示せよ．

  1. $\vec{a}$ と同じ向きの単位ベクトルは$\boldsymbol{\dfrac{1}{5}\vec{a} }$である．

  2. $\vec{b}$ と同じ向きの単位ベクトルは \begin{align} \dfrac{1}{\sqrt{3^2 + (−4)^2}} \left( \begin{array}{c} 3\\ −4\\ \end{array} \right) &= \dfrac{1}{5} \cdot \left( \begin{array}{c} 3\\ −4\\ \end{array} \right)\\ &= \left( \begin{array}{c} \boldsymbol{\dfrac{3}{5}}\\ \boldsymbol{-\dfrac{4}{5}}\\ \end{array} \right) \end{align}