成分表示された平面ベクトルの実数倍

無題

無題 （注）

$\vec{a} = \left( \begin{array}{c} a_x\\ a_y\\ \end{array} \right)$ とおくとき，右図より

\[m\vec{a} = m \left( \begin{array}{c} a_x\\ a_y\\ \end{array} \right) = \left( \begin{array}{c} ma_x\\ ma_y\\ \end{array} \right)\]

となる．

また，$\left|\vec{a}\right| =\sqrt{{a_x }^2 + {a_y}^2}$ だから，$\vec{a} = \left( \begin{array}{c} a_x\\ a_y\\ \end{array} \right)$ と同じ向きの単位ベクトルの成分表示は， $\dfrac{1}{\sqrt{{a_x}^2 + {a_y}^2}} \left( \begin{array}{c} a_x\\ a_y\\ \end{array} \right)$となる．

ベクトルの実数倍

  1. $2(\vec{a} + 2\vec{b}) − (4\vec{a} + \vec{b})$ を計算せよ
  2. $(4\vec{a} + 2\vec{b}) − 2(2\vec{a} + \vec{b})$ を計算せよ

  1. \begin{align} & 2(\vec{a} + 2\vec{b}) − (4\vec{a} + \vec{b}) \\ &= 2\vec{a} + 4\vec{b} − 4\vec{a} − \vec{b}\\ &=\boldsymbol{ −2\vec{a} + 3\vec{b}} \end{align}
  2. \begin{align} &(4\vec{a} + 2\vec{b}) − 2(2\vec{a} + \vec{b})\\ &= 4\vec{a} + 2\vec{b} − 4\vec{a} − 2\vec{b}\\ &= \boldsymbol{\vec{0}} \end{align}