ベクトルのなす角の定義

ベクトルのなす角その1

ベクトルのなす角その1

$\vec{0}$ でない2 つの $\vec{a},\vec{b}$ に対して,点 $\text{O}$ を始点として

\[\vec{a} =\overrightarrow{\text{OA}},~\vec{b} =\overrightarrow{\text{OB}}\]

となるように点 $\text{A},\text{B}$ をとる.このとき,$\angle \text{AOB}$ の大きさ $\theta$ は,$\vec{a},\vec{b}$ によって決まる.この $\theta$ を,$\vec{a}$ と $\vec{b}$ のなす角(included angle) という.

ベクトルのなす角その2

ベクトルのなす角その2

$\vec{a}$ と $\vec{b}$ のなす角は,$\vec{a}$ と $\vec{b}$ が同じ向きのときは $0^\circ$ であり,$\vec{a}$ と $\vec{b}$ 向きがすれるにつれだんだん大きくなり,$\vec{a}$ と $\vec{b}$ が開ききって互いに逆向きとなるとき $180^\circ$ となる.

ベクトルのなす角その3

ベクトルのなす角その3

それ以上ベクトルが開いたときには,角度の狭いほうをなす角とするので,$\vec{a}$ と $\vec{b}$ のなす角 $\theta$ の取り得る範囲は $0^\circ\leqq\theta\leqq180^\circ$ となる.