ベクトルのなす角の定義

ベクトルのなす角その1

$\vec{0}$ でない2 つの $\vec{a}，\vec{b}$ に対して，点 $\text{O}$ を始点として

となるように点 $\text{A}，\text{B}$ をとる．このとき，$\angle \text{AOB}$ の大きさ $\theta$ は，$\vec{a}，\vec{b}$ によって決まる．この $\theta$ を，$\vec{a}$ と $\vec{b}$ のなす角(included angle) という．

ベクトルのなす角その2

$\vec{a}$ と $\vec{b}$ のなす角は，$\vec{a}$ と $\vec{b}$ が同じ向きのときは $0^\circ$ であり，$\vec{a}$ と $\vec{b}$ 向きがすれるにつれだんだん大きくなり，$\vec{a}$ と $\vec{b}$ が開ききって互いに逆向きとなるとき $180^\circ$ となる．

それ以上ベクトルが開いたときには，角度の狭いほうをなす角とするので，$\vec{a}$ と $\vec{b}$ のなす角 $\theta$ の取り得る範囲は $0^\circ\leqq\theta\leqq180^\circ$ となる．