ベクトルのなす角の定義（空間）

ベクトルのなす角の定義

まず平面ベクトルの場合と同じように、空間ベクトルでもベクトルのなす角を定義する。

ベクトルのなす角の定義

$\vec{0}$ でない2つの空間ベクトル、$\vec{a}$、$\vec{b}$ に対して、点 $\text{O}$ を始点として \[\vec{a}=\overrightarrow{\text{OA}} , \vec{b}=\overrightarrow{\text{OB}}\] となるように点 $\text{A}$、$\text{B}$ をとる。このとき、$\angle\text{AOB}$ の大きさ $\theta$ は、$\vec{a}$、$\vec{b}$ によって決まる。この $\theta$ を、$\vec{a}$ と $\vec{b}$ のなす角とする。

なす角の取り得る範囲は、平面ベクトルの場合と同様に $0^\circ\leqq\theta\leqq180^\circ$ となる。