単項式とは何か
$3abx^2$ のように、いくつかの文字や数を掛け合わせてできる式を単項式 (monomial) という。
係数の図
単項式において、数の部分を係数 (coefficien) といい、掛け合わせる文字の個数を次数 (degree) という。たとえば、$3abx^2$ の係数は $3$ で、次数は $4$ である（右図参照）。
特に、$1$ や $-3$ などの数は、文字を含まない単項式とみなし、次数は $0$ とする。ただし、単項式 $0$ については次数を考えないものとする。
また、$0$ でない2つの単項式について、次数が $m$ の式と次数が $n$ の式の積は、次数 $m+n$ の式になる。
単項式において、特定の文字に着目することがある。このとき、その他の文字を数と同様に扱う。たとえば、単項式 $3abx^2$ では以下のようになる。
| 文字 $x$ の単項式と考えた場合 | $3abx^2=(3ab)x^2$、次数は $2$、係数は $3ab$ | |
| 文字 $a$ の単項式と考えた場合 | $3abx^2=(3bx^2)a$、次数は $1$、係数は $3bx^2$ |
単項式の次数
次の多項式について、[ ]内の文字に着目したときの次数と係数を答えよ。
- $3x^4y^5$ [$x$], [$y$], [$x$と$y$]
- $2abxy^2$ [$x$], [$y$], [$x$と$y$]
- $x$ に着目すると、次数は $\boldsymbol{4}$、係数は $\boldsymbol{3y^5}$ である。
- $y$ に着目すると、次数は $\boldsymbol{5}$、係数は $\boldsymbol{3x^4}$ である。
- $x$ と $y$ に着目すると、次数は $\boldsymbol{9}$、係数は $\boldsymbol{3}$ である。
- $x$ に着目すると、次数は $\boldsymbol{1}$、係数は $\boldsymbol{2aby^2}$ である。
- $y$ に着目すると、次数は $\boldsymbol{2}$、係数は $\boldsymbol{2abx}$ である。
- $x$ と $y$ に着目すると、次数は $\boldsymbol{3}$、係数は $\boldsymbol{2ab}$ である。