関数をグラフで表すということ

関数のグラフ

平面上に数直線を2本、直交するようにとると、その平面上の点 $\text{P}$ の位置は、右図のように実数の組 $(a,~b)$ で表すことができる。この組 $(a,b)$ を点 $\text{P}$ の座標 (coordinates) といい、$\text{P}(a,~b)$ と書く。

この直交する数直線のことを座標軸 (coordinateaxes) といい、座標軸の定められた平面を座標平面 (coordinateplane) という。

象限の位置の図

座標平面は、座標軸によって4つの部分に分けられる。これらを下図のように、それぞれ

$x\gt0$、$y\gt0$ ：第一象限しょうげん (firstquadrant)

$x\lt0$、$y\gt0$ ：第二象限 (secondquadrant)

$x\lt0$、$y\lt0$ ：第三象限 (thirdquadrant)

$x\gt0$、$y\lt0$ ：第四象限 (fourthquadrant)

次に、関数 $y=f(x)$ を座標平面に図示することを考えよう。

たとえば、関数 $y=x+2$ を図示するには、$y=x+2$ を満たす値の組 $(x,~y)$ を座標として座標平面上に点を打っていけばよい。

同様に、関数 $y=x^2$ を図示するには、$y=x^2$ を満たす値の組 $(x,~y)$ を座標として座標平面上に点を打っていけばよい。

一般に、関数 $y=f(x)$ において、$x$ の値とそれに対応する $y$ の値の組 $(x,~y)$ を座標とする点全体の作る座標平面上の図形を、関数 $y=f(x)$ のグラフ (graph) という。