定義域とは何か

数 $y=f(x)$ において、$x$ のとる値の範囲を、この関数の定義域 (domain) という。定義域をはっきりと示す場合には、関数とともに \[y=f(x)(a\leqq x\leqq b)\] などと書く。

$y=x+2$の定義域の図

たとえば、関数 $y=x+2$ において、$x$ のとる値の範囲、すなわち定義域を $-1\leqq x\leqq3$ とするとき \[y=x+2(-1\leqq x\leqq3)\] と表す。ただし、関数においてその定義域が特に示されていない場合には、その関数が意味を持つ範囲ですべての $x$ の値を考える。たとえば \[y=x+2\] とだけ書かれていた場合には、定義域はすべての実数であり、また \[y=\dfrac{1}{x}\] とだけ書かれていた場合には、$0$ での除法は意味をなさないので，定義域は $0$ 以外のすべての実数である。