$y=a(x-p)+q$ のグラフ

最後に、$y=a(x-p)$ の右辺に $q$ を加えた \[y=a(x-p)+q\] という形をした1次関数のグラフについて考えてみよう。

$y=2(x-3)+1$ のグラフ

たとえば $y=2(x-3)+1$ のグラフについて考えてみよう。これは、$y=2x$ のグラフを $x$ 軸方向に $3$ 平行移動した \[y=2(x-3)\] のグラフを、さらに $y$ 軸方向に $1$ 平行移動した \[y=2(x-3)+1\] のグラフを表している。

また、$y=2(x-3)+1$ のグラフは、原点より $x$ 軸方向に $3$ 大きく、$y$ 軸方向に $1$ 大きい点 $(3,~1)$ を通ることがわかる。

また、$y=2(x-3)+1$ は、計算によって $y=2x-5$ や $y=2\left(x-\dfrac{5}{2}\right)$ とも表せるので、$y=2x$ を $y$ 軸方向に $-5$ 平行移動したものともいえるし、$x$ 軸方向に $\dfrac{5}{2}$ 平行移動したものともいえる。このことを、上のグラフで確認しておくこと。

「1次関数 $y=ax+b$ のグラフ」のことを
「直線 $y=ax+b$」
ということがある。このときの $y=ax+b$ は、直線の方程式 (equation of line) といわれる。