1次不等式の解法とは

不等式 \[2x+3\gt4\cdots\tag{1}\label{futosikinokaihotoha}\] を満たす $x$ はどのような値だろうか。

たとえば、$x=2$ や $x=5$ は $\eqref{futosikinokaihotoha}$ を満たすが、$x=0$ や $x=-2$ は $\eqref{futosikinokaihotoha}$ を満たさない。

一般に、不等式を満たす $x$ の値をその不等式の解 (solution) といい、すべての解を求めることを不等式を解く (solve) という。では、実際にこの不等式 $\eqref{futosikinokaihotoha}$ を解いてみよう。 \begin{align} &2x+3\gt4\\ \Leftrightarrow~&2x\gt4-3&\\ \Leftrightarrow~&2x\gt1\\ \Leftrightarrow~&x\gt\dfrac{1}{2} \end{align} これが、不等式 $\eqref{futosikinokaihotoha}$ の解である。つまり、$x$ は $\dfrac{1}{2}$ より大きければ、$\eqref{futosikinokaihotoha}$ を満たす。

不等式を移項して整理することにより \[（1次式）\gt0,（1次式）\leqq0\] などの形に変形できる不等式を、一般に1次不等式 (linearinequality) という。