連立不等式
$x$ が満たすべき不等式が2つ以上あるとき、それらをまとめて連立不等式 (simultaneous inequalities) という。連立不等式を解くとは、全ての不等式を同時に満たす $x$ の範囲を求めることである。
連立不等式
- \begin{cases} \dfrac{11}{4}x-\dfrac{3}{2}\gt 2x-5\\ \dfrac{2}{3}x+\dfrac{1}{6}\leqq-\dfrac{1}{2}x-\dfrac{3}{2} \end{cases}
- \begin{cases} 0.25x-0.18\geqq 0.6-0.14x\\ \dfrac{2}{3}x+\dfrac{1}{6}\leqq -\dfrac{1}{2}x-\dfrac{3}{2} \end{cases}
- まず、$\dfrac{11}{4}x-\dfrac{3}{2}\gt2x-5$ を解く。
\begin{align}
&\dfrac{11}{4}x-\dfrac{3}{2}\gt2x-5\\
\Leftrightarrow~&11x-6\gt8x-20\\
\Leftrightarrow~&3x\gt-14\\
\Leftrightarrow~&x\gt-\dfrac{14}{3}\tag{1}\label{renritufutosiki1}
\end{align}
次に、$\dfrac{2}{3}x+\dfrac{1}{6}\leqq-\dfrac{1}{2}x-\dfrac{3}{2}$ を解く。
\begin{align}
&\dfrac{2}{3}x+\dfrac{1}{6}\leqq-\dfrac{1}{2}x-\dfrac{3}{2}\\
\Leftrightarrow~&4x+1\leqq-3x-9\\
\Leftrightarrow~&7x\leqq-10\\
\Leftrightarrow~&x\leqq-\dfrac{10}{7}\tag{2}\label{renritufutosiki2}
\end{align}
以上の $\eqref{renritufutosiki1}$、$\eqref{renritufutosiki2}$ を共通して満たす $x$ は $\boldsymbol{-\dfrac{14}{3}\lt{x}\leqq-\dfrac{10}{7}}$
- まず、$0.25x-0.18\geqq0.6-0.14x$ を解く。
\begin{align}
&0.25x-0.18\geqq0.6-0.14x\\
\Leftrightarrow~&25x-18\geqq60-14x\\
\Leftrightarrow~&39x\geqq78\\
\Leftrightarrow~&x\geqq2\tag{3}\label{renritufutosiki3}
\end{align}
次に、$\dfrac{2}{3}x+\dfrac{1}{6}\leqq-\dfrac{1}{2}x-\dfrac{3}{2}$ を解く。
\begin{align}
&\dfrac{2}{3}x+\dfrac{1}{6}\leqq-\dfrac{1}{2}x-\dfrac{3}{2}\\
\Leftrightarrow~&4x+1\leqq-3x-9\\
\Leftrightarrow~&7x\leqq-10\\
\Leftrightarrow~&x\leqq-\dfrac{10}{7}\tag{4}\label{renritufutosiki4}
\end{align}
以上の $\eqref{renritufutosiki3}$、$\eqref{renritufutosiki4}$ を共通して満たす $x$ は、存在しないので、答えは解なし
$\blacktriangleleft$ 条件を満たす $x$ の値がない場合はこのように答える