数学A 第4章整数の性質 — 整数の応用

合同式

5+6を4で割った余りは，であるから，より3である．

これは，5を4で割った余りの1と，6を4で割った余りの2を加えた3と等しい．

すなわち，「足してから割った余り」と「割ってから足した余り」が等しくなっている．一般的に次のことが言える．

定理1和・差・積の余り §

2つの整数をで割った時の余りを，それぞれとすると，次のことが成り立つ．

証明

∎

問題1和・差・積の余り

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なし

定義2合同式 §

2つの整数をで割った時の余りが等しいとき，とはを法として合同である，といい

と表す．

合同式については，次のことが成り立つ．

定理3合同式 §

を整数，を正の整数とするとき，次のことが成り立つ．

定理4合同式の性質 §

を整数，を正の整数とし，以下を法とする．かつのとき，次のことが成り立つ．

問題2倍数の判定

なし

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なし

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