数学A 第1章場合の数 — 残りの体系

残りの体系について

ここでは，ボールと箱のモデルにおける体系の最後として，下表の網掛け部分，つまり

「区別する個のボールを，区別しない個の箱に高々1個配る場合の数」

と

「区別しない個のボールを，区別しない個の箱に高々1個配る場合の数」

について考えてみよう．

ボール・箱	単射	写像全て	全射
あり・あり	順列	重複順列	部屋割り
なし・あり	組合せ	重複組合せ	資源配分
あり・なし		（右枠の和）	部屋割り（区別なし）
なし・なし		（右枠の和）	資源配分（区別なし）

実はこれらは非常に単純で，の場合に1通りとなるだけである．例えば，区別する3個のボールを区別しない4個の箱に高々1個配る場合の数は

の1通りしかない．

同じようにボールを区別しない場合でも

の1通りしかない．

また，の場合には，すべての箱に1つずつボールを配っても，ボールが余ってしまうので0通りとする．

元記事: http://www.ftext.org/text/section/96（取得日 2026-08-07）

最終更新: 2026-08-07

この節に書かれている内容だけを根拠に答えます。個人情報は書かないでください。