整数

整数とは何か

自然数をものの個数と見ている限り、自然数どうしの差のうち、たとえば、$3-5$ には意味が無い。なぜなら、$3$ 個のものから $5$ 個のものを差し引くことはできないからである。

しかし、$1000$ 円の貸しがある人から $600$ 円借りた場合には、差し引きが

$1000-600=400$ （円）

の貸しになるように、$1000$ 円の貸しがある人から $1400$ 円借りた場合には、自然数に符号（$-$）のついた数を考え

$1000-1400=-400$ （円）

として $400$ 円の借りがあると考えると計算が便利である。

このような、自然数にマイナス（$-$）のついた数と、$0$、自然数をあわせて整数 (integer number) という。

たとえば、次の数は全て整数である。 \[-2568,~-23,~-3,~0,~4,~57\]

整数の様子を図でみるためには、自然数のときと同じような操作を、原点 $\text{O}$ の左側にも施ほどこせばよい。

今後、数直線上の両端にある記号「$\cdots$」は省略する。