“正しい”ということ“正しくない”ということ

次の4つの事柄について、“正しい”か“正しくない”かという点について考えてみよう。

1. 日本の首都は東京である
2. ペンギンは魚類である
3. 実数を2乗すると $0$ 以上になる
4. 2つの実数 $a$、$b$ に対し $ab\gt0$ ならば、$a\gt0$ かつ $b\gt0$ である

次に、ii に関して。ペンギンは鳥類なので、この文章は間違っている。“正しい”か“正しくない”かと聞かれたら、“正しくない”といえるだろう。

そして、iii に関して。実数は、正・負・$0$ の3つに分類でき、正の実数の2乗は正、負の実数の2乗は正、$0$ の2乗は $0$ であるから、いずれにしても2乗した結果は $0$ 以上となる。ゆえに、この文章は“正しい”といえる。

最後に、iv に関して。$ab\gt0$ ということはいいかえるならば、$a$ と $b$ が同じ符号 $(+,~−)$ をもつということである。$a$ と $b$ が同じ符号であるということには、$a\gt0$ かつ $b\gt0$ という場合もあるが、$a\lt0$ かつ $b\lt0$ という場合もあるということである。その点において、この文章は“正しい”とはいいきれないため、“正しくない”ということにする。