命題と真・偽について
式や文章で表された事柄で、“正しい”か“正しくない”かのどちらか一方に定まるものを
命題が“正しい”とき、その命題は
数を $a,b,c,\cdots$ などのアルファベットで表すように、命題もアルファベットの $p,q$ などで表す。
命題と真・偽
式や文章で表された事柄で、“正しい”か“正しくない”かのどちらか一方に定まるものを
真・偽の判断
次の命題の真偽をいえ。
- $\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}=\dfrac{2}{5}$
- $2^{16}=65536$
- $x^2=9$ ならば $x=3$
- $x=3$ ならば $x^2=9$
- 整数$a$、$b$の積が偶数ならば、$a$または$b$は偶数である。
- 整数$a$、$b$の積が奇数ならば、$a$と$b$はともに奇数である。
- $\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}=\dfrac{3}{6}+\dfrac{2}{6}=\dfrac{5}{6}$ なので、この命題は
偽
である。 - 計算すれば正しいとわかる。よって、この命題は
真
である。 - $x^2=9$ のとき、$x=-3,~3$ である。$\blacktriangleleft$ $x=-3,~3$ の「$~,~$」は「または」の意味であるよって、$x=3$ とはいいきれないので、この命題は
偽 である。 - $x=3$ のときは、例外なく $x^2=9$ となるので、この命題は
真
である。 -
$a$ と $b$ の偶奇には、（偶数,遇数）、（偶数,奇数）、（奇数,遇数）、（奇数,奇数）の4つの場合があるが、$ab$ が偶数になるのは、（偶数,遇数）、（偶数,奇数）、（奇数,遇数）の3つの場合、つまり $a$ または $b$ が偶数の場合である。よって、この命題は$\blacktriangleleft$ 「$a$ または $b$ は偶数」には、「$a,b$どちらか一方が偶数」だけでなく「$a,b$両方とも偶数」の場合も含まれる真
である。 - 5と同様に考え、$ab$が奇数であるとき、$a$ と $b$ はともに奇数である。よって、この命題は
真
である。