積の法則

「3種類のケーキから1つ、2種類の飲み物から1つ選んで頼むケーキセットの決め方は何通りか」という問題は、次のように考えることができる。

まず、事柄A,Bを

とおくと、Aの方法3通りのそれぞれに対してBの方法2通りが決まるから、ケーキセットの決め方は \[3\times2=6通り\] と掛け算を使って計算できる。一般的には、次のようにまとめられる。

2つの事柄A,Bについて、Aの起こり方が $a$ 通り、「そのそれぞれに対して」Bの起こり方が $b$ 通りあるとする。このときAとBがともに起こる場合は $a{\times}b$ 通りあり、これを積の法則 (multiplication law) という。