標本空間と事象の例1:さいころ投げの場合

ここでは，さいころ投げを例にとり，標本空間の作り方と事象の表し方 をいくつかの視点から見てみよう．同じ試行であっても，標本空間の作り方にはいろいろあるのだ，という点に特に注目してもらいたい．

説明文

試行として

「1から4の目が書かれた正四面体のさいころを2回振る」を考えてみる．

この試行は，表のように，1回目に出た目と2回目に出た目の順列で

$_{4}\Pi_{2}=4^2=16$ 通り

にまとめることができる．

これをもとに，標本空間 $U$ を

\begin{align} U=\{&(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),\\ &(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),\\ &(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),\\ &(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)\ \} \end{align}

ととれば，例えば

事象 $A$ ：「1の目と2の目が出る」

は $U$ の部分集合を用いて

$A=\{(1,2),(2,1)\}$

と表すことができる．

また，この試行は，表のように，1回目に出た目と2回目に出た目の重複組合せで $_{4}\mathrm{Η}_{2}=\ _{4+2−1}\mathrm{C}_{2}=10$ 通りにまとめることができる。

これをもとに，標本空間 $U'$ を

ととれば

事象 $A$ ：「1の目と2の目が出る」

$U'$ の部分集合を用いて

$A=\{(1,2)\}$

と表すことができる．