数直線上の内分点の座標
数直線上の2点$A(x_1),B(x_2)$に対して,線分$AB$を$m : n $に内分する点$P$の座標$(x)$を求めてみよう.
$AP:PB = m : n$ だから
\[nAP = mPB\] $\tag{1}\label{suuchokusenjounonaibuntennozahyou}$
ここで,右図より
1)$x_1 < x_2$のとき,$x_1 < x < x_2$だから
\[AP = x − x_1,PB = x_2 – x\]
2)$x_1 > x_2$のとき,$x_1 > x > x_2$だから
\[AP=x_1 − x,PB=x − x_2\]
1),2)のいずれにせよ,$\eqref{suuchokusenjounonaibuntennozahyou}$は
$n(x-x_1)=m(x_2-x),$
$\Leftrightarrow~(m+n)x=nx_1+mx_2$
$\therefore~x=\dfrac{nx_1 + mx_2}{m+n}$
となる.
数直線上の内分点
数直線上の2点$A(x_1),B(x_2)$に対し,線分$AB$を$m : n$ に内分する点$P$の座標$(x)$は
\[x=\dfrac{n x_1 + mx_2}{m+n}\]
である.
吹き出し数直線上の内分点の座標
無題
分子の$nx_1 + mx_2$は,右図のように座標と比を交差して掛けたものを足し合わせたもの,と覚えるとよい.
特に,$P$が中点のとき,$m = n$より,$x=\dfrac{x_1+x_2}{2}$である.