図形と方程式

数直線と座標平面上の点

この章では座標をもちいて直線や円の性質について学んでいく。まずは準備として、数直線や座標平面上の点について考えていく。

数直線上の点

数直線上の2点間の距離
内分・外分とは何か
数直線上の内分点の座標
数直線上の外分点の座標

座標平面上の点

座標平面上の2点間の距離
座標平面上の内分点の座標
座標平面上の外分点の座標
三角形の重心

直線の方程式

この節では、平面上の直線が、座標平面上ではどう表現されるか考えていく。

直線の方程式について

通る1点と傾きが与えられた直線の方程式
通る2点が与えられた直線の方程式
直線の方程式の標準形
直線の集まりとして式をみる方法

直線の平行と垂直

直線の平行と垂直について

直線に対して対称な点

直線に対して対称な点について

点と直線の距離

点と直線の距離について

円の方程式

この節では、平面上の円が、座標平面上ではどう表現されるか考えていく。

円の方程式について

円の方程式~平方完成形~
円の方程式~標準形~

円の方程式の決定

中心や半径の条件が与えられた円の方程式
与えられた3点を通る円の方程式

円と直線の関係

円と直線の交点
座標平面上の円を図形的に考える

円の接線

円周上の点から引いた接線の方程式
円周外の点から引いた接線の方程式

2円の関係

2円の位置関係(円の方程式)
2円の共通接線
2円の交点を通る円

軌跡と領域

この節では、ある条件を満たす点の集まりを、方程式や不等式で表す方法について学ぶ。

多変数関数と図形の方程式

多変数関数とは何か
2変数関数と図形の方程式

軌跡

軌跡とは何か
条件に動点を含む場合の軌跡

領域

領域とは何か
領域を利用した証明

多変数関数の最大最小

条件を逆にたどる方法
1変数に帰着させる方法