通る1点と傾きが与えられた直線の方程式

無題

無題

$A( − 3, 1)$を通り，傾き2の直線を$l$ とする．

$l$の方程式を

\[y=2x+n\] $\tag{1}\label{tooru1tentokatamukigaataeraretachokusennohouteishiki1}$

とすると，これは$A$を通るので

\[1=2\cdot(-3)+1\]$\tag{2}\label{tooru1tentokatamukigaataeraretachokusennohouteishiki2}$

$\eqref{tooru1tentokatamukigaataeraretachokusennohouteishiki1}-\eqref{tooru1tentokatamukigaataeraretachokusennohouteishiki2}$から$n$ を消去すると，$l $の方程式は

\[y-1=2(x+3)\]

である．

一般に次のようになる．

通る1点と傾きが与えられた直線の方程式

点$(x_1, y_1)$を通り，傾き$m$の直線の方程式は

\[y-y_1=m(x-x_1)\]

である．

直線の方程式-その1-

次の直線の方程式を求めよ．

  1. $(3, 1)$を通り，傾きが $− 3$

  2. $( − 3, − 1)$を通り，傾きが$-\dfrac{1}{2}$

  1. $y-1=-3(x-3)~~$
    $\Leftrightarrow~~\boldsymbol{y=-3x+10}$

  2. $y-(-1)=-\dfrac{1}{2}\{x-(-3)\}~~$
    $\Leftrightarrow~~\boldsymbol{y=-\dfrac{1}{2}x-\dfrac{5}{2}}$