通る2点が与えられた直線の方程式
無題
$A( − 3, 1),B(2, − 4)$を通る直線を$l$ とする．
直線$AB$の傾きは$\dfrac{-4-1}{2-(-3)} = − 1$であり， 点$( − 3, 1)$を通るから，$l $の方程式は通る1点と傾きが与えられた直線の方程式 より
\[y − 1 = − (x − ( − 3))\]
である．
通る2点が与えられた直線の方程式
異なる2点$(x_1, y_1),(x_2,y_2)$を通る直線の方程式は
\[y-y_1=\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}(x-x_1)\]
である．ただし，$x_1\neq x_2$とする．
$x_1 = x_2$のとき，直線の方程式は$x = x_1$となる．
直線の方程式-その2-
次の2点を通る直線の方程式を求めよ．
$(1, 2), (3, 4)$
$(2, 1), ( − 1, − 3)$
$(5, 3), ( − 4, 3)$
$y-2=\dfrac{4-2}{3-1}(x-1)~~\Leftrightarrow~~\boldsymbol{y=x+1}$
$y-1=\dfrac{-3-1}{-1-2}(x-2)~~ $
$\Leftrightarrow~~\boldsymbol{y=\dfrac43x-\dfrac53}$$y-3=0~~\Leftrightarrow~~\boldsymbol{y=3}$