直線の方程式の標準形

座標平面上の直線について，次のことがいえる．

1)直線が$y $軸に平行でないとき 傾きを$m，y$ 切片を$n$ とすると，直線の方程式は

\[y=mx+n~~\Leftrightarrow~~mx-y+n=0\]

2)直線が$y$ 軸に平行なとき$ x$ 軸との交点の座標を$(p, 0)$とすると，直線の方程式は

\[x=p~~\Leftrightarrow~~x-p=0\]

以上1)，2)のいずれの場合でも，直線の方程式は$x$と$y$の1次式となっている． つまり，座標平面上のあらゆる直線は

$ax+by+c=0$ $(a\neq 0$または$b\neq 0)$

である．