直線の集まりとして式をみる方法
無題
方程式$y = kx + 1$のグラフは，実数$k$ の値によって異なるが， 図のように，必ず$y $切片が1，つまり$(0, 1)$を通る直線となる．
逆に，$(0, 1)$を通る直線は，$y$軸に平行な直線以外は，$y = kx + 1$という形の方程式で表される．
直線の方程式を見て，それがどのような直線の集まりを表すか見抜けるよう， 次の例題で練習してみよう．
直線の集まりとして式をみる-その1-
直線$y = 2x + k$（$k$ はすべての実数）はどのような直線の集まりか．
直線$y = kx – 3$（$k$ はすべての実数）はどのような直線の集まりか．
直線$y − 3 = k(x + 2)$（$k$ はすべての実数）はどのような直線の集まりか．
傾きが$2$である直線の集まり
になる. $\blacktriangleleft$切片の場所は分からないが，傾きは必ず2である．
$(0, − 3)$を通り$y$軸に平行でない直線の集まり
になる. $\blacktriangleleft y$ の係数は$0$でないため．
$( − 2, 3)$通り$y $軸に平行でない直線の集まり
になる $\blacktriangleleft$「直線$x = 3$以外の，$( − 2, 3)$を通る直線の集まり」でもよい
直線の集まりとして式をみる-その2-
$k $を実数とする．直線$l :kx + x + y + 3k = 0$について，以下の問いに答えなさい．
$ k$の値に関わらず$l$が通る点$A$の座標を求めよ．
$k$が任意の値を取るとき，直線$l$ はどのような直線の集まりになるか．
$k$ についての降べきの順にまとめると
$kx+x+y+3k=0 $
$\Leftrightarrow~k(x+3)+x+y=0$
$k$ の値に関わらずこの等式が成り立つには， $(x, y)$が連立方程式 \begin{cases} x+3=0\\ x+y=0 \end{cases} を満たせばよい．これを解いて，$(x, y) = ( − 3, 3)$ であるので， $A( − 3, 3)$