2変数関数と図形の方程式

FTEXT 数学Iで学んだ放物線や，直線の方程式で学んだ直線，円の方程式で学んだ円 のなどの図形の方程式は，適当な多変数関数$f(x,~y)$をもちいて，方程式

\begin{align} f(x,~y)=0 \end{align}

で表すことができる．

たとえば，2変数関数を$f(x,~y)=y-2x_1$とおけば，方程式$f(x,~y)=0$は

\begin{align} &y-2x_1=0\\ \Leftrightarrow~&y=2x+1 \end{align}

つまり，傾きが$2$で切片が$1$の直線を表す．

もう1例考えてみよう．2変数関数を$g(x,~y)=x^2+y^2-1$とおけば，方程式$g(x,~y)=0$は

\begin{align} &x^2+y^2-1=0\\ \Leftrightarrow~&x^2+y^2=1 \end{align}

つまり，原点$(0,~0)$が中心で半径が$1$の円を表す．