多変数関数とは何か

変数を2つ以上持つような関数のことを 多変数関数 (multivariable function)という． もし，ある関数が$x,~y$を変数にもつならば，その関数は$f(x,~y)$のように表される．

たとえば，勝ちに3点，引き分けに1点，負けに0点を与えるゲームを考える．

勝った回数を$x$回，引き分けた回数を$y$回とすれば，合計点は$x,~y$の値によって決まるので$x,~y$の関数である． これを$f(x,~y)$とおけば

1のグラフ

勝った回数($x$)と引き分けの回数($y$)から合計点を決める規則

\begin{align} f(x,~y)=3x+y \end{align}

と求められる．$x,~y$はどちらも変数である．

変数への値の代入は，変数が1つのときと同じように以下のように書く．

\begin{align} f(6,~4)=18+4=22 \end{align}

この式は，6勝4引き分けならば合計点は22点であることを表している．

多変数関数の表し方

  1. $g(x,~y)=x^2 +y^2 -10$のとき，$g(1,~1),~g(3,-1),~g(-4,~t)$の値を求めよ．

  2. 1個200円のりんごを$x$個，1個100円のみかんを$y$個買うときの合計金額を$s(x,~y)$円とするとき，$s(x,~y)$を$x$と$y$の式で表せ．

  1. \begin{align} &g(1,~1)=1^2+1^2-10=\boldsymbol{-8}\\ &g(3,-1)=3^2+(-1)^2-10=\boldsymbol{0}\\ &g(-4,~t)=(-4)^2+t^2-10=\boldsymbol{t^2+6} \end{align}

  2. $\boldsymbol{s(x,~y)=200x+100y}$