$-\theta$の三角関数

図のように，単位円周上に角$\theta$の動径$\text{OP}$と 角 $-\theta$( $=\theta'$とする)の動径$\text{OP}'$をとる．

点$\text{P}$の座標を$(x,~y)$とすると，$ \triangle{\text{OPQ}}と\triangle{\text{OP}'\text{Q}'}$は合同なので，点$\text{P}'$の座標は$(x,~-y)$となるから

\begin{align} &\sin{\theta'}=-y=\boldsymbol{-\sin\theta}\\ &\cos{\theta'}=x=\boldsymbol{\cos\theta}\\ &\tan{\theta'}=\dfrac{-y}{x}=\boldsymbol{-\tan\theta} \end{align}