$\theta+\pi$の三角関数

図のように，単位円周上に角$\theta$の動径$\text{OP}$と角$\pi +\theta$( $= \theta'$とする)の動径$\text{OP}'$をとる．

点$\text{P}$の座標を$(x,~y)$とすると， $\triangle{\text{OPQ}}と\triangle{\text{OP}'\text{Q}'}$は合同なので，点$\text{P}'$の座標は$(-x,~-y)$となるから

\begin{align} &\sin{\theta'}=-y=\boldsymbol{-\sin\theta}\\ &\cos{\theta'}=-x=\boldsymbol{-\cos\theta}\\ &\tan{\theta'}=\dfrac{-y}{-x}=\dfrac{y}{x}=\boldsymbol{\tan\theta} \end{align}