$3^{\frac{2}{3}}$の意味

$3^{\frac23}$の意味

また,仮に$3^\frac{2}{3}$という数があったとして,これが整数に拡張された指数法則2. を満たすとすると

\begin{align} \left(3^\frac{2}{3}\right)^3=3^{\frac{2}{3}\times3}=3^2 \end{align}

となる.ここで,$3^\frac{2}{3}$を$Y$で表すと

\begin{align} Y^3=3^2 \end{align}

となる.この式を満たす$Y$は,$3^2$の立方根であり,$Y=\sqrt[3]{3^2}$となる. つまり,$3^\frac{2}{3}$は$\sqrt[3]{3^2}$であると考えられる.