$3^{\frac{2}{3}}$の意味

$3^{\frac23}$の意味

また，仮に$3^\frac{2}{3}$という数があったとして，これが整数に拡張された指数法則2. を満たすとすると

\begin{align} \left(3^\frac{2}{3}\right)^3=3^{\frac{2}{3}\times3}=3^2 \end{align}

となる．ここで，$3^\frac{2}{3}$を$Y$で表すと

\begin{align} Y^3=3^2 \end{align}

となる．この式を満たす$Y$は，$3^2$の立方根であり，$Y=\sqrt[3]{3^2}$となる． つまり，$3^\frac{2}{3}$は$\sqrt[3]{3^2}$であると考えられる．