指数が自然数の場合
無題
指数が自然数の場合
ここでは，$a$を定数とし，$f(x) = a^x$で表される関数について考えていく． 以下では，例として$a = 2$の場合，つまり$y = 2^x$のグラフについてみていく．
指数の拡張でみてきたように，指数$x$が自然数の場合， 整数の場合，有理数の場合と段階を追って確認していくことにする．
まず，$x$が自然数の場合には，関数$y = 2^x$の値は表のようにまとめることができる．
| $ \ x \ $ | $ \ \boldsymbol{1} \ $ | $ \ \boldsymbol{2} \ $ | $ \ \boldsymbol{3} \ $ | $ \ \boldsymbol{4} \ $ | $ \ \cdots \ $ |
| $y$ | $\boldsymbol{2}$ | $\boldsymbol{4}$ | $\boldsymbol{8}$ | $\boldsymbol{16}$ | $\cdots$ |
これらの値の組$(x,~y)$を座標とする点を，座標平面上にとっていくと，図のようになる． ただし，$x\geqq4$のときは$y$の値が大きいので，グラフには入りきっていない．