指数が整数の場合

指数が整数の場合

$x$が整数の場合には，関数$y = 2^x$の値は表のようにまとめることができる．

$x$	$\cdots$	$\boldsymbol{-4}$	$\boldsymbol{-3}$	$\boldsymbol{-2}$	$\boldsymbol{-1}$	$\boldsymbol{0}$	$1$	$2$	$3$	$4$	$\cdots$
$y$	$\cdots$	$\boldsymbol{\dfrac{1}{16}}$	$\boldsymbol{\dfrac{1}{8}}$	$\boldsymbol{\dfrac{1}{4}}$	$\boldsymbol{\dfrac{1}{2}}$	$\boldsymbol{1}$	$2$	$4$	$8$	$16$	$\cdots$

これらの値の組$(x,~y)$を座標とする点を，座標平面上にとっていくと，図のようになる． なお，$x$が $− 1$や $− 2$などのときには

\begin{align} 2^{-1}=\dfrac{1}{2}~,~~2^{-2}=\dfrac{1}{2^2}=\dfrac{1}{4} \end{align}

として計算している．