数列とは何か

人にプレゼントを贈るのため，今日から少しずつ貯金をしていく例を考える．今の貯金は $0$ 円だとして，毎日貯金してお金をためていく．最初は少額の $1$ 円からスタートして，1日ごとに $2$ 円ずつ金額を増やしていくことにする．つまり，次のように貯金していく．

1円初日、3円2日目、5円3日目、7円4日目、9円5日目、11円6日目、$\cdots$

この

\[1,3,5,7,9,11,\cdots\]

のように，数字をならべたものを数列(sequence)という．そして，数列の中の数ひとつひとつを，その数列の項(term)という．特に，一番はじめの項のことを初項(first term)といい，2番目の項を第2項，3番目の項を第3項， $N$ 番目の項を第 $N$ 項，一番最後の項を末項(last term)という．

一般的には，数列の各項を

\[a_1,a_2,a_3,\cdots a_n,\cdots\]

のように，文字に項の番号を右下に添えて書く．また数列全体を $\{a_n\}$ と書く．