等比数列の定義

初項aに順次，一定の数 $r$ (公比(common ratio)という)をかけて得られる数列のことを等比数列(geometric sequence)という．具体的に書き表すと

となる．

また，等比数列は漸化式を用いて

\begin{cases} a_1=a\\ a_{n+1}=a_nr\quad(n=1,2,3,\cdots) \tag{1}\label{touhisuretunoteigi} \end{cases}

と表すこともできる．

試しに，この漸化式 $\eqref{touhisuretunoteigi}$ の $n$ に $1,2,3$ を代入すると，確かに $ar,ar^2,ar^3$ が作られるのがわかる．

なお，次のような数列も等比数列となることに注意しておこう．

$a,0,0,0,\cdots$ (初項 $a$ ，公比 $0$ の等比数列)

$a,a,a,a,\cdots$ (初項 $a$ ，公比 $1$ の等比数列)