自然数とは何か

ものの数を数えるとき、表現の仕方はいろいろだが、私たちは順序をつけて考えている。たとえば

日本語ならば: 一、二、三、四、・・・
英語ならば: one、two、three、four、・・・
ドイツ語ならば: ein、zwei、drei、vier、・・・
フランス語ならば: un、deux、trois、quatre、・・・

順序をつけてものの数を数えるということは、たとえば、リンゴ $3$ 個と鉛筆 $3$ 本は全く異なるものなのに、同じ「$3$」という言葉でひとくくりにする、ということである。これは、ものに備わった「数」という点以外のあらゆる個性を捨て去ることに他ならない。

（注）

愛着ある飼い猫のように、その個性が重要な場合には、数を数えることに意味は無い。しかし、$100$ 匹の羊を放牧するときのように、ある程度心理的距離のあるものを管理する場合には、数を数えることには大きな意味がある。数を数えておかないと、夕刻、羊を小屋にしまうとき、迷子の羊がいてもわからなくなってしまう。

ものの数を数える行為によって生まれる数、$1$、$2$、$3$、$\cdots$ を自然数（natural number）という。

自然数

$1,~2,~3,~\cdots$ のような数

たとえば、次の数は全て自然数である。 \[1,~3,~42,~100,~23789\] 私達がすでに使っている $\dfrac{2}{3}$ や $-3$ などは、'数'ではあるが自然数ではない。