実数とは何か

数直線上の点として表される数、すなわち有理数と無理数をあわせた数を実数 (real number) という。

有理数と無理数を考えることにより、数直線上の点はすきま無くみっちり埋まる。

たとえば \[-\sqrt{23},~-2\sqrt{3},~5\sqrt{2},~\sqrt{987}\] などは、どれも無理数である。また \[\begin{align} \text{円周率}~&\pi=3.1415926\cdots\\ \text{ネイピア数}~&e=2.7182818\cdots \end{align}\] も無理数であることが知られている。

今後、$a$、$b$、$x$ など、文字で数を表すとき、特にことわりが無ければ、その数は実数であるとする。

以上見てきたいろいろな数について、まとめると次のようになる。