中学の復習

以下の公式はすでに中学で学習している。左の「i.うまい計算のやり方」で、計算できるよう繰り返し練習しよう。

平方の公式

1.

$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$
$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$

うまい計算のやり方 \begin{align} (3x+2)^2&=\underbrace{9x^2+2\cdot(3x)\cdot2+4}_{慣れると省略できる}\\ &=9x^2+12x+4 \end{align}
普通の計算のやり方 \begin{align} (3x+2)^2&=(3x+2)(3x+2)\\ &=9x^2+6x+6x+4\\ &=9x^2+12x+4 \end{align}

和と差の積の公式

2.$(a+b)(a−b)=a^2−b^2$

うまい計算のやり方 \begin{align} &(5x+2y)(5x-2y)\\ &=\underbrace{(5x)^2-(2y)^2}_{慣れると省略できる}\\ &=25x^2-4y^2 \end{align}
普通の計算のやり方 \begin{align} &(5x+2y)(5x-2y)\\ &=25x^2-10xy+10yx-4y^2\\ &=25x^2-4y^2 \end{align}

1次式の積

3.$(x + b)(x + d) = x^2 + (b + d)x + bd$

うまい計算のやり方 \begin{align} &(x+3y)(x-4y)\\ &=\underbrace{x^2+(3y-4y)x+(3y)\cdot(-4y)}_{慣れると省略できる}\\ &=x^2-xy-12y^2 \end{align}
普通の計算のやり方