因数分解の公式のまとめ

最も大事なことは、「いつ、どの因数分解を使うのか」見極めることである。

因数分解の練習～その１～

次の式を因数分解せよ。

  1. $a^2-14ab+49b^2$
  2. $2x^2-x-3$
  3. $343a^3-8b^3$
  4. $4x^2+23x-6$
  5. $3b^2-27c^2$
  6. $3x^3+81y^3$
  7. $2a^4-32$
  8. $x^8-1$
  9. $a^6-b^6$
  10. $5(x+y)^2-8(x+y)-4$
  11. $(a+b)^2+10c(a+b)+25c^2$

  1. \[a^2-14ab+49b^2=\boldsymbol{(a-7b)^2}\] $\blacktriangleleft$ 平方の公式の逆利用参照
  2. \[2x^2-x-3=\boldsymbol{(2x-3)(x+1)}\] $\blacktriangleleft$ 1次式の積の公式の逆利用参照
  3. \begin{align} &343a^3-8b^3\\ =&\boldsymbol{(7a-2b)(49a^2+14ab+4b^2)} \end{align} $\blacktriangleleft$ 立方の公式2の逆利用参照
  4. \[4x^2+23x-6=\boldsymbol{(4x-1)(x+6)}\] $\blacktriangleleft$ 1次式の積の公式の逆利用参照
  5. \begin{align} &3b^2-27c^2=3(b^2-9c^2)\\ =&\boldsymbol{3(b+3c)(b-3c)} \end{align} $\blacktriangleleft$ 立方の公式2の逆利用参照
  6. \begin{align} &3x^3+81y^3\\ =&3(x^3+27y^3)\\ =&\boldsymbol{3(x+3y)(x^2-3xy+9y^2)} \end{align} $\blacktriangleleft$ 立方の公式2の逆利用参照
  7. \begin{align} &2a^4-32\\ =&2(a^4-16)\\ =&2(a^2+4)(a^2-4)\\ =&\boldsymbol{2(a^2+4)(a+2)(a-2)} \end{align} $\blacktriangleleft$ 和と差の積の公式の逆利用参照
  8. \begin{align} &(x^8-1)\\ =&(x^4+1)(x^4-1)\\ =&(x^4+1)(x^2+1)(x^2-1)\\ =&\boldsymbol{(x^4+1)(x^2+1)(x+1)(x-1)} \end{align} $\blacktriangleleft$ 和と差の積の公式の逆利用参照
  9. \begin{align} &a^6-b^6\\ =&(a^3+b^3)(a^3-b^3)\\ =&{{(a+b)(a^2-ab+b^2)}}\\ &\qquad{{(a-b)(a^2+ab+b^2)}}\\ =&\boldsymbol{(a+b)(a-b)}\\ &\qquad\boldsymbol{(a^2-ab+b^2)(a^2+ab+b^2)} \end{align} $\blacktriangleleft$ 和と差の積の公式の逆利用参照
    $\blacktriangleleft$ 立方の公式2の逆利用参照
  10. $x+y=X$とおくと \begin{align} &5X^2-8X-4\\ =&(5X+2)(X-2)\\ =&\boldsymbol{(5x+5y+2)(x+y-2)} \end{align} $\blacktriangleleft$ 1次式の積の公式の逆利用参照
  11. $a+b=X$とおくと \begin{align} &X^2+10cX+25c^2\\ =&(X+5c)^2\\ =&\boldsymbol{(a+b+5c)^2} \end{align} $\blacktriangleleft$ 平方の公式の逆利用参照