$y=ax$ のグラフ

1次関数 $y=ax+b$ において、まずは $b=0$ の場合、つまり $y=ax$ のグラフについて考えてみよう。このタイプのグラフは次のような特徴があった。

$y=ax$のグラフの特徴

$a\gt0$のグラフ

$a\gt0$のグラフ

$a\lt0$のグラフ

$a\lt0$のグラフ

  1. 原点を通る直線である。
    1. $\boldsymbol{a\gt0}$ のとき
      • $x$ が増加するとき、$y$ も増加するため、グラフは右上がり
      • $a$ が大きいほど、右上がりは急
    2. $\boldsymbol{a\lt0}$ のとき
      • $x$ が増加するとき、$y$ は減少するため、グラフは右下がり
      • $|a|$ が大きいほど、右下がりは急
直線の（$x$ 軸に対する）傾き具合を決める、$a$ の値を傾き （slope） という。

傾き $a$ は「$x$ が $1$ 増加したときの $y$ の増加量」になっている。$a$ が負のときは $y$ の増加量が負になり、$y$ は減少していることになる。