$y=ax^2+c$ のグラフ

次に、$y=ax^2+c$ のグラフについて考えてみよう。これは2次関数 $y=ax^2+bx+c$ において、$b=0$ の場合である。例として2つの2次関数 \[y=2x^2~,~y=2x^2+1\] の関係を考えてみよう。

$y=2x^2+1$のグラフ

上の表から、$y=2x^2+1$ のグラフは、$y=2x^2$ のグラフを $y$ 軸方向に $1$ だけ平行移動した放物線であるとわかる。

この平行移動によって、放物線の軸が $y$ 軸から変わることはない。しかし、頂点は移動し、原点より $y$ 軸方向に $1$ 大きい点 $(0,~1)$ であることがわかる。