内積の計算法則（空間）

平面ベクトルの場合と同じように，空間ベクトルの内積でも，次のような計算 法則が成り立つ．

内積に関する計算法則

  1. 交換法則 \[\vec{a} \cdot \vec{b} = \vec{b} \cdot \vec{a}\]
  2. 結合法則 \[\vec{a} \cdot (k\vec{b}) = k(\vec{a} \cdot \vec{b})\]
  3. 分配法則 \[\vec{a} \cdot (\vec{b} +\vec{c}) = \vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{a} \cdot \vec{c}\]
  4. \[\vec{a} \cdot \vec{a} = 0\]

【証明】は平面の時の内積に関する計算法則と同様．