有理数どうしの比の値

たとえば、有理数 $\dfrac{2}{3}$ と有理数 $\dfrac{10}{7}$ の比の値 $\dfrac{2}{3}\div\dfrac{10}{7}$ は、 $\dfrac{\dfrac{2}{3}}{\dfrac{10}{7}}$ のように表すこともできる。このように、 $\dfrac{a}{b}$ の分子または分母が、さらに分数で表されているとき、この全体の分数を複ふく分数 (complex fraction) という。

複分数は、「分母にある分数の分母」と「分子にある分数の分母」の最小公倍数を分母と分子に掛けることにより、普通の分数の形（分母も分子も整数の形）になおすことができる。よって、複分数も有理数である。

$\dfrac{\frac{2}{3}}{\frac{10}{7}}$ の場合は、3と7の最小公倍数21を分母と分子に掛けて次のようになる。 $\begin{align}\dfrac{\dfrac{2}{3}}{\dfrac{10}{7}}&=\dfrac{\dfrac{2}{3}\times21}{\dfrac{10}{7}\times21}\\&=\dfrac{\dfrac{2}{\not{3}^{1}}\times\not{21}^{7}}{\dfrac{10}{\not{7}^{1}}\times\not{21}^{3}}=\dfrac{\not{2}^{1}\times7}{\not{10}^{5}\times3}=\dfrac{7}{15}\end{align}$

複分数

次の複分数を、普通の分数の形になおしなさい。

$\dfrac{\dfrac{1}{4}}{\dfrac{1}{7}}$
$\dfrac{\dfrac{5}{8}}{\dfrac{25}{9}}$
$\dfrac{\dfrac{11}{6}}{0.3}$

複分数の解答

$\dfrac{\dfrac{1}{4}}{\dfrac{1}{7}}=\dfrac{\dfrac{1}{4}\times28}{\dfrac{1}{7}\times28}=\dfrac{\dfrac{1}{\not{4}^{1}}\times\not{28}^{7}}{\dfrac{1}{\not{7}^{1}}\times\not{28}^{4}}=\boldsymbol{\dfrac{7}{4}}$
$\begin{align}\dfrac{\dfrac{5}{8}}{\dfrac{25}{9}}&=\dfrac{\dfrac{5}{8}\times72}{\dfrac{25}{9}\times72}\\&=\dfrac{\dfrac{5}{\not{8}^{1}}\times\not{72}^{9}}{\dfrac{25}{\not{9}^{1}}\times\not{72}^{8}}=\dfrac{\not{5}^{1}\times9}{\not{25}^{5}\times8}=\boldsymbol{\dfrac{9}{40}}\end{align}$
$\dfrac{\dfrac{11}{6}}{0.3}=\dfrac{\dfrac{11}{6}\times30}{0.3\times30}=\dfrac{\dfrac{11}{\not{6}^{1}}\times\not{30}^{5}}{9}=\boldsymbol{\dfrac{55}{9}}$