順列の練習問題（全5問・解答つき）

具体的な数を計算したいときには、 ① を使う。

1. 5P2=5・ 4=20
2. 7P4=7・ 6・ 5・ 4=840
3. 6P3=6・ 5・ 4=120
4. 10P8=10・ 9・ 8・ 7・ 6・ 5・ 4・ 3 =1814400

1. 3桁の整数は、異なる6個の数字から3つ選んで並べることにより作ることができるから

   6P3=6・ 5・ 4=120 通り

2. 委員長、副委員長、書記をそれぞれ一名ずつ決めるには、30人の中から3人を選んで横1列並べ、 左から順に委員長、副委員長、書記とすればよいので

   30P3=30・ 29・ 28=24360 通り

1. 百の位にあるのは 0,1,2,3,4 のうち0を除いた4種類、このそれぞれに対して 十の位にあるのは百の位で選んだ以外の数字で4種類、さらにこのそれぞれに対して 一の位にあるのは百の位と十の位にない3種類がある。よって

   4・ 4・ 3=48 通り

   《別解：補集合を考える》

   5種類の文字から3つ選んで並べたときの順列 5P3 通りから、 百の位の数が0であるときの順列 4P2 通りを引くことによって

   5P3-4P2=48 通り

2. 奇数は1と3の2種類がある。 百の位と十の位に関しての順列は 2P2 通り。このそれぞれに対して、 一の位には残りの0、2、4の3種類の数字が入るので

   2P2・ 3=6 通り

1. 隣り合う6と7の2つを合わせて1つのものとして考え、全体で6つのものの順列を考え

   

   6! 通り

   このそれぞれに対して、6と7の並び方は、67と76の2通りあるので

   6!×2=1440 通り

2. 隣り合う5と6と7の3つを合わせて1つのものとして考え、全体で5つのものの順列を考え

   

   5! 通り

   このそれぞれに対して、5と6と7の並び方は、 3! 通りあるので

   5!×3!=720 通り

3. 両端には1と2の順列を考え2通り。

   

   このそれぞれに対して、両端でない文字は 5! 通りの並び方があるので

   5!×2=240 通り

1. cir(7)=(7-1)!=720 通り
2. neck(7)=(7-1)!/2=360 通り