FTEXT 数学

順列の練習問題（全5問・解答つき）

数学A「順列」（場合の数）の練習問題を5問まとめました。解答は各問のすぐ下に折りたたんであります。そのまま印刷すれば、解答の見えない問題プリントになります。

印刷すると、開いている解答だけが一緒に刷られます

問題1例題：順列の計算練習

次の値を求めよ．

解答を見る

具体的な数を計算したいときには， を使う．

問題2例題：順列～その1～

  1. の6個の数字を使って3桁の整数を作るとき何通りの方法があるか．ただし，同じ文字は二度使えないものとする．
  2. 30人のクラスがある．このクラスで，委員長，副委員長，書記をそれぞれ一名ずつ決めるとき，何通りの決め方があるか．
解答を見る
  1. 3桁の整数は，異なる6個の数字から3つ選んで並べることにより作ることができるから
  2. 委員長，副委員長，書記をそれぞれ一名ずつ決めるには，30人の中から3人を選んで横1列並べ， 左から順に委員長，副委員長，書記とすればよいので

問題3例題：順列～その2～

5個の整数 があり，この中から異なる数字を用いて整数を作る．

  1. 3桁の整数は何通り作れるか．
  2. 3桁の整数で，かつ百の位と十の位が奇数のものは何通り作れるか．
解答を見る
  1. 百の位にあるのは のうち0を除いた ←最高位の数字は0にならないことに注意
  2. 奇数は1と3の2種類がある． 百の位と十の位に関しての順列は 通り．このそれぞれに対して， 一の位には残りの0，2，4の3種類の数字が入るので

問題4順列～その3～

7つの整数 を1列に並べる．

  1. 6と7が隣り合うものは何通りあるか．
  2. 5と6と7が隣り合うものは何通りあるか．
  3. 両端が1と2になるものは何通りあるか．
解答を見る
  1. 隣り合う6と7の2つを合わせて1つのものとして考え，全体で6つのものの順列を考え
  2. 隣り合う5と6と7の3つを合わせて1つのものとして考え，全体で5つのものの順列を考え
  3. 両端には1と2の順列を考え2通り．

問題5円順列とネックレス順列

  1. 7個の異なる玉を円形に並べるとき，その並べ方は何通りあるか．
  2. 7個の異なる玉を円形に並べてネックレスを作るとき，その作り方は何通りあるか．
解答を見る
  1. 通り
  2. 通り