重複順列の練習問題（全3問・解答つき）

1. 4Π2=4²=16
2. 5Π2=5²=25
3. 6Π3=6³=216
4. 8Π4=8⁴=4096

1. 最初の場所を塗るには7通りの色が選べ，そのそれぞれに対して，
2. 3つの場所それぞれ，7通りの色が選べる． つまり，7つのものから繰り返しを許して3つ並べる重複順列となり

10000通りの電話番号を全体集合 U として， X を

X：同じ数字が連続しているもの

とおく．まず X ，すなわち同じ数字が連続していないものについて考える．

左から順に数字を並べたとき，はじめの数字はなんでもよいので10通りあり， 左から2番目の数字は今並べた数字とは同じにならないようにするため9通りある． 左から3番目，4番目も同様に9通りあるので

n(X)=10×9³=7290

よって

n(X)= n(U)-n(X) = 10000-7290 = 2710

補集合の要素の個数

通り

また

A：数字の1を含む B：数字の6を含む

とおくと， A ，すなわち数字の1を含まないものは 9⁴ 通りあり， B ，すなわち数字の6を含まないものも同様に 9⁴ 通りあり， A∩B ，すなわち数字の1と6を含まないものは 8⁴ 通りあるので

n(A∩B) = n(U)-n(A∩B) = n(U)-n(A∪B) = n(U)- {n(A)+n(B)-n(A∩B)} = 10000-(9⁴+9⁴-8⁴) = 974

補集合の要素の個数

ド・モルガンの法則

包含と排除の原理

通り