重複順列の練習問題（全3問・解答つき）

1. 4Π2=4²=16
2. 5Π2=5²=25
3. 6Π3=6³=216
4. 8Π4=8⁴=4096

1. 最初の場所を塗るには7通りの色が選べ、そのそれぞれに対して、次の場所を塗るには最初に使った絵の具以外の6通りの色が選べ、さらにそのそれぞれに対して、 最後の場所を塗るには5通りの色が選べる。 つまり、7つのものから3つを選んで並べる順列となり 7P3=7×6×5=210通り
2. 3つの場所それぞれ、7通りの色が選べる。 つまり、7つのものから繰り返しを許して3つ並べる重複順列となり 7Π3=7³=343通り

10000通りの電話番号を全体集合 U として、 X を

X：同じ数字が連続しているもの

とおく。まず X 、すなわち同じ数字が連続していないものについて考える。

左から順に数字を並べたとき、はじめの数字はなんでもよいので10通りあり、 左から2番目の数字は今並べた数字とは同じにならないようにするため9通りある。 左から3番目、4番目も同様に9通りあるので

n(X)=10×9³=7290

よって

n(X)= n(U)-n(X) = 10000-7290 = 2710通り

また

A：数字の1を含む B：数字の6を含む

とおくと、 A 、すなわち数字の1を含まないものは 9⁴ 通りあり、 B 、すなわち数字の6を含まないものも同様に 9⁴ 通りあり、 A∩B 、すなわち数字の1と6を含まないものは 8⁴ 通りあるので

n(A∩B) = n(U)-n(A∩B) = n(U)-n(A∪B) = n(U)- {n(A)+n(B)-n(A∩B)} = 10000-(9⁴+9⁴-8⁴) = 974通り