組合せの練習問題（全11問・解答つき）

1. 5C2=(5・ 4)/(2・ 1)=10
2. 4C4=(4・ 3・ 2・ 1)/(4・ 3・ 2・ 1)=1
3. 10C3=(10・ 9・ 8)/(3・ 2・ 1)=120
4. 20C2=(20・ 19)/(2・ 1)=190

1. 10C4=(10・ 9・ 8・ 7)/(4・ 3・ 2・ 1)=210 通り
2. 男子2人の組合せそれぞれに対して，女子2人の組合せが決められるので
3. 男子3人の組合せそれぞれに対して，女子1人の組合せが決められるので

1. 横4本の平行線のうちから2本，縦7本の平行線のうちから2本をそれぞれ選べば，1個の長方形が定まる．
2. 10個の頂点のうち2個を選べば，1本の対角線または辺が定まる．辺の数は10本であるから，これを除いて

1. 10人から3人を選びグループとし，残った7人をもうひとつのグループにすればよい．よって
2. 10人から5人を選びグループとし，残った5人をもうひとつのグループにすればよい．
3. 最初に4人選びグループとし，残った6人から3,3人のグループをつくればよい． ただし，3人のグループが2つあるので，2. と同じように重複した分は修正する必要がある．
4. 2人ずつ選んでいって，重複を修正すると

1. 1を3つ，2を2つ，3を2つ含むから
2. Uを3つ，Aを2つ，S，G，Kをそれぞれ1つ含むから

北に1区画進むことを↑，東に1区画進むことを→で表すと，例えば図のように進む場合には

↑→→→↑↑→↑↑→→

と表すことができる．

1. 北に1区画進むことを ↑ ，東に1区画進むことを → で表すと，A地点からB地点への最短経路は，5個の ↑ と6個の → (↑↑↑↑↑→→→→→→ ) を一列に並べる順列の総数に等しい．
3. 集合C,Dをそれぞれ

1. (2x+1)⁶ を展開したとき， x² を含む項は
2. (2x−3y)⁵ を展開したとき， x³y² を含む項は

1. (2x+y-z)⁸={2x+(y-z)}⁸ として考える．
2. (x-2y-z)⁵={x+(-2y-z)}⁵ として考える． これを展開したとき， x² の項は

2項定理

(a+b)^n = nC0a^n+ nC1a^n-1b+ nC2a^n-2b²+… + nCn-1ab^n-1+ nCnb^n

において

1. a=b=1 とおくと
2. a=1,b=−1 とおくと
3. a=1,b=−2 とおくと

1. パスカルの三角形を n=6 の場合まで書くと，図のようになるので
2. パスカルの三角形を n=5 の場合まで書くと，図のようになるので