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いろいろな数　練習問題全5問

いろいろな数の練習問題（全5問・解答つき）

数学I「いろいろな数」（数と式）の練習問題を5問まとめました。解答は各問のすぐ下に折りたたんであります。そのまま印刷すれば、解答の見えない問題プリントになります。

印刷すると、開いている解答だけが一緒に刷られます。印刷設定の「ヘッダーとフッター」を外すと、日付やURLが入らずきれいに刷れます

問題1複分数

次の複分数を、普通の分数の形になおせ。

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  3. （ なので、6と10の最小公倍数30を分母と分子に掛ける）

問題2有理数と循環小数

分数は小数で、小数は分数で表せ。

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  1. （割り算を実行すればよい）
  2. （割り算を実行すればよい）
  3. を分数で表すと 。約分して となる。
  4. まず とおく。循環の周期をそろえるために、これを1000倍すると となる。 より よって、 となる。

問題3数の分類

次の実数について、以下の問に答えよ。

  1. 自然数を選べ。
  2. 整数を選べ。
  3. 有理数を選べ。
  4. 無理数を選べ。
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問題4絶対値

次の値を求めよ。

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  3. であるから、 。よって

  4. であるから、 。よって

覚えておきたい事項（1問）

暗記1有理数ではないことの証明

が有理数でないことを証明せよ。

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が有理数であると仮定する。つまり と表される「既約きやく分数である」と仮定する。ただし、 は整数、 は でない整数である。

この両辺を2乗すると ここで、左辺は の倍数なので、右辺 も の倍数である。したがって、 も の倍数である。 が の倍数でないとすると、 （ は整数）とおけて となり、 が の倍数であることに反するからである。

そこで、 （ は整数）とおくと、 は ここで、右辺は の倍数なので、左辺 も の倍数となり、 のときと同じ理由で も の倍数となる。しかし、そうすると、、 がともに の倍数ということになり、最初の「既約分数である」という仮定に矛盾する。したがって、 は有理数ではない。

この例題からわかるように、数直線上の点として表されるような値でも、有理数ではない数が存在する。そして、その数を無理数 (irrational number) という。